这两个词都表示生理或心理的不健康状况。“病”（名）表示具体的病患，如“心脏病、眼病、精神病”等；“病”（动）表示患病、得病。“疾病”（名）一般是病的总称，较正式，也可用于抽象意义。
Both words mean “illness.” 病 (n.) means “a particular disease”, e.g. heart disease, neuropathy etc. 病(v.) means “to be ill." 疾病 (n.) is a general term for ailment, which is more formal and can be used figuratively.
（1） 我生病了，需要在家休息几天。
(2) 他因病请假两天。
（3） 他病得很严重。
(4) 冬天来了，要防止呼吸道疾病的发生。
这里“疾病”是总称。
疾病 here is a general term.
习惯上也常说“一种疾病”、“某种疾病”，虽不是总称，但是仍然比较正式。用于抽象意义时，可以说：
One can usually say 一种疾病(a kind of illness) or 某种疾病(an illness), which sounds rather formal. When it is used figuratively, one can say:
(5) 犯罪是一种社会疾病。
另外，“有病”、“得病”、“患病”、“治病”等都是习惯搭配，不用“疾病”。
Moreover, 有病 (to have an illness), 得病 (to have gotten ill 患病( to have gotten ill 治病 (to cure an illness), etc. are all commonly used phrases, where 疾病 is not used.