二 vs. 两
èr vs. liǎng

Both of them mean “two”.

1. 二 is used in reading a number.
(1) 他出生于1982年。
(2) 我的邮编是三二二九二二。

In mathematical formulae, 2 is pronounced 二.

2. 二 is used in the ordinal number.
(1)我二叔已经回去了。
(2) 今年二月份我去了一次他那儿。

3. When there is a measure word (including 百、千、万、亿，etc.) 两 is used, e.g. 两个人 liǎnggè rén, 两个教室 liǎnggè jiàoshì, 两种方法 liǎng zhǒng fāngfǎ, etc. But 百, 千, 万, 亿 can also used together with 二, e.g. 二百 èr bǎi (200). In a sequence of numbers, the bigger digits can be modified by 两 while the small digits by 二, e.g. 两万二千二百 liǎng wàn èr qiān èr bǎi (22,200). As an exception, both 二 and 两 can be used to modify 位.
(1) 两（二）位这边请。
(2) 请问二（两）位想要点什么？

4. Before units of length, capacity and weight, either 二 or 两can be used, e.g. 两（二）公斤 liǎng (èr) gōngjīn, 二（两）里 èr (liǎng) lǐ.

5. In polysyllabic words or four-character phrases, 二 indicates order or number, e.g. 一分为二 yī fèn wéi èr (one divides into two; there are two sides to everything), 说一不二 shuō yī bù èr (stand by one’s word; while 两 indicates two sides, e.g. 两全其美 liǎngquán qí měi (satisfactory to both sides), 两败俱伤 liǎng bài jù shāng (both sides suffer, neither side gains), etc.

这两个词都表示数目“2”。
1.“二”用于读数目字。数学式子，如分数、小数中的“2”，一律读“二”
2.表示序数用“二”。
3.带量词（包括表示位数的“百、千、万、亿”等）用“两”。如“两个人”、“两个教室”、“两种方法”等，但“百、千、万、亿”等也可用“二”，如“二百”等。连续的数字，大的位数可用“两”，小的位数可用“二”，如“两万二千二百”。作为特例，在直接称呼中，“位”前可用“二”或“两”。
4.在度量衡单位前，用“二”或“两”都可以。如“两（二）公斤”、“二（两）里”。
5.在多音节词或四字语中，“二”表示次序或数目，如“一分为二”、“说一不二”。“两”表示“双方”，如“两全其美”、“两败俱伤”等。